Diketahui deret geometri sebagai berikut 24 + 12 + 6 + 3 + ... .Maka jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut adalah [tex] \bf 47\frac{13}{16}[/tex] atau 47,8125.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian :[/tex]
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}[/tex]
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}[/tex]
atau
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
[tex] \\ [/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Geometri [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}} [/tex]
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1 [/tex]
atau
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
Pembahasan :
Diketahui :
24 + 12 + 6 + 3 + ...
Ditanya :
Jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut?
Jawab :
a = 24
Tentukan rasio :
[tex] \rm r = \frac{U_3}{U_2} = \frac{U_2}{U_1}[/tex]
[tex] \rm r = \frac{6}{12} = \frac{12}{24}[/tex]
[tex] \rm r = \frac{1}{2} = \frac{1}{2}[/tex]
[tex] \rm r = \frac{1}{2} [/tex]
Gunakan rumus deret geometri :
[tex] \rm S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}[/tex]
[tex] \rm S_8 = \frac{24(1-(\frac{1}{2})^8)}{1-\frac{1}{2}}[/tex]
[tex] \rm S_8 = \frac{24(1-\frac{1}{256})}{\frac{2-1}{2}}[/tex]
[tex] \rm S_8 = \frac{24(\frac{256-1}{256})}{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex] \rm S_8 = \frac{24(\frac{255}{256})}{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex] \rm S_8 = 24(\frac{255}{256})\times 2[/tex]
[tex] \rm S_8 = 48 \times \frac{255}{256}[/tex]
[tex] \rm S_8 = 3\times \frac{255}{16}[/tex]
[tex] \rm S_8 = \frac{765}{16}[/tex]
[tex] \bf S_8 = 47\frac{13}{16}[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, jumlah 8 suku pertamanya adalah [tex] \bf 47\frac{13}{16}[/tex].
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31319609
2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31318725
3) Soal Barisan dan Deret Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31318067
4) Soal Cerita Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31379641
5) Soal Cerita Barisan Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31317642
6) Barisan Aritmatika Tingkat 2
- https://brainly.co.id/tugas/41753370
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Barisan dan Deret Bilangan
- Kode Kategorisasi : 9.2.2
- Kata Kunci : Rasio, Deret, Geometri, 8 Suku Pertama
